在数学领域中，克莱因瓶（Klei
n bottle）是指一种无定向性的平面，比如二维平面，就没有“内部”和“外部”之分。在拓扑学中，克莱因瓶（Klei
n Bottle）是一个不可定向的拓扑空间。克莱因瓶最初由德国几何学大家菲立克斯·克莱因(Felix Klei
n)提出。在1882年，着名数学家菲立克斯·克莱因(Felix Klei
n)发现了后来以他的名字命名的着名“瓶子”。克莱因瓶的结构可表述为：一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它和球面不同，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面，即它没有内外之分。