采样时长与采样数据频谱泄露程度的研究 引言2 1.采样时长与采样数据频谱泄漏程度的研究的目的和意义2 2.周期连续信号频谱分析的方法3 2.1采样定理3 2.2信号频谱的分析方法4 2.2.1已知变化规律的周期连续信号频谱识别方法4 2.2.2未知变化规律的周期连续信号频谱识别方法5 2.3频谱分析的近似过程出现问题及解决办法6 3.频谱泄露产生的原因及解决方法6 3.1频谱泄露产生的原因6 3.2频谱泄露问题解决办法7 4.提高周期连续信号频谱识别率的实例7 5.提高非周期连续信号频谱识别率的实例9 5.1对非连续周期信号进行频谱分析的依据9 5.2通过程序实例进行验证9 6.设计心得10 参考文献11 附录：研究频谱泄漏MATHEMATICA源程序清单12 引言 近年来，由于电子信息技术的飞速发展，信号的概念已深入到人们生活和社会的各个方面。从人类社会的早期到现在文明的社会，就对信号进行着越来越深入的研究和应用。随着社会的发展，人类对信息的需求量也迅速增加，并在日常的生产、生活、和科研中加以利用。现实中的信号都是连续的，它的变化规律都包含在在频谱特性中，我们通过对信号观察测量（即采样）得到一组采样数据，并对采样数据进行频谱分析，得到被采样信号的频谱特性，我们只需要得到有用信号的频谱特性，就可通过相应的手段再现被采样有用连续信号，实现对有用信息的传递和重复利用，这就是信息的数字化处理研究。 随着人们对信号研究的不断深入，发现由于对信号研究在有限长时区宽度的进行，从而导致连续信号在时域上出现截断现象，是有用的信息的减少或丢失甚至不能永久传递和利用，在频域上就不可避免的出现了采样数据的频谱泄露现象。由于采样数据频谱泄漏是不可避免的，只能将采样数据频谱泄漏降到最低程度，以便更好的利用有用连续信号，这就要求我们寻找减轻连续信号频谱泄漏程度的最佳途径。 1.采样时长与采样数据频谱泄漏程度的研究的目的和意义 随着信息数字化研究的发展，人们的生活越来越丰富，生活水平不断提高，对信息产品的要求也越来越高，促使信号的数字化研究也越加广泛和深入。对信号的应用已伸入到生活的各个领域，例如，无线电的广泛应用以及各种通信网络和家用电子设备等，在我们生活中发挥着不可替代的作用。对信号研究的重要方法之一就是对有用连续信号进行有限多次观察测量（即采样），并通过分析采样数据来把握被观察连续信号的特征和随时间变化的规律，连续信号的特征在频域上表现为频谱特性。对于变化规律未知的连续信号，我们无法直接获得其频谱，只能通过对连续信号等时间间隔的重复采样，获得有限长采样数据，对采样数据进行DFT（离散傅里叶变换），得出其频谱特性。在满足采样定理的前提下，当采样时长适当时，就可由采样数据频谱完全再现被采样连续信号。我们对有用连续信号研究只能在有限长时区宽度上进行采样完成，有限宽时区采样必然出现不同程度的采样数据频谱泄漏现象。因被采样连续周期信号的频谱是离散线状谱线，经截断后获得的采样数据谱线较之被采样连续周期信号的谱线将在谱线左右展宽，或采样数据的频谱较之原连续非周期信号的频谱向附近展宽，时域截断宽度越窄，频域中的频谱就扩展的越宽，通常称这种展宽为频谱泄漏，相对于连续信号频谱扩展的越宽，频谱泄漏越严重，而且这种频谱泄漏是不可避免的，只能尽可能降低采样数据频谱泄漏程度，因为时域观察时区宽度不可能无限宽。所以对如何降低周期连续信号频谱泄漏程度的研究，就具有非常重要的意义[2]。我们将寻找一种对有用连续信号采样的最佳途径，将采样数据频谱泄漏降到最低程度，使对信号的研究和利用更有意义，对信号更好的加以利用，以造福于人类。下面我们具体研究产生频谱泄露现象的原因，首先先从采样定理说起，有采样过程分析其原因。